Что мы называем топологическим?

1. Начнем с очень простого соображения. Известно, что, начиная с Эвклида, для всякого его последователя целое больше части¹, и что каким бы это целое ни было, аксиома эта, или, скорее, это «общепринятое представление» не требует доказательства. Известно также, что пример бесконечных множеств и последовательностей, где множество целых чисел «равновелико» множеству точных квадратов и содержит столько же элементов, сколько и это последнее, занимал уже математиков Ренессанса (и, в частности, Галилея). Однако Троица позволяет Св. Фоме, в геометрии явно разделявшему взгляды Эвклида, с этим парадоксом столкнуться. На вопрос: «Равновелик ли Сын Отцу?» он дает положительный ответ (Q. 42, art. 4). И затем продолжает: «Все отношения внутри божества вместе взятые не больше единственного из них; как и все Лица вместе не больше единственного из них, поскольку каждое лицо обладает всем совершенством божественной природы (Q. 42, art. 4, ad.3).

Замечание это опирается, конечно, на различение между числом, взятым в абсолютном смысле, абстрактно, и числом, которое содержится в исчисляемых вещах. Предполагать в Боге наличие части и целого «противно божественной простоте» (Q. 30, art. 1, ad. 4), поскольку аксиома «ubicumque est numerus, ibi est totum et pars» (везде, где есть число, есть целое и части) относится лишь к числу счисляемому, относительному. Парадокс разрешается логическим distinguo.

Но это же замечание поможет нам понять внутрибожественные отношения топологически. Статья 5 того же самого вопроса 42 прекрасно это показывает, поскольку на вопрос «Находится ли Сын в Отце и Отец в Сыне?» Св. Фоме тоже приходится ответить положительно, ссылаясь при этом на очевидное место из Св. Иоанна: «Я в Отце и Отец во мне². «В Отце и Сыне — говорит Св. Фома — следует принимать во внимание три вещи: сущность, отношение и происхождение. И в отношении каждой из них Отец и Сын находятся взаимно [et e converso] один в другом».

2. Подойдя к вопросу более строго, мы легко обнаружим в Троице то, что говорит нам топология об окрестности³.

[I] Всякая окрестность точки содержит эту точку.

Всякое Лицо Троицы, находящееся в окрестности двух других, содержит каждую из них. Именно это и говорит Св. Фома: с точки зрения отношения (нахождения в окрестности) имеет место включение.

[II] Всякая часть, содержащая окрестность точки, сама является окрестностью этой точки.

Если одно Лицо содержит другое, оно находится в окрестности третьего. Так, если Отец находится в Сыне (art. 5), то Сын точно так же находится в окрестности Святого Духа, как этот последний в окрестности Отца.

[III] Пересечение двух окрестностей точки является окрестностью этой точки.

Пересечение Отца и Сына, оба из которых находятся в окрестности Святого Духа, поскольку он исходит от одного и другого, тоже находится в его окрестности, и изводит его посредством «amor unitivus».

[IV] Если дана окрестность точки, то существует под-окрестность этой точки — такая, что первая окрестность («большая») является окрестностью каждой из точек второй («меньшей»).

Это аксиома окрестностей окрестности. Если Сын находится в окрестности Отца, то Святой Дух, который находится в окрестности Отца непосредственно (Q. 36, art. 3), опосредованно находится и в окрестности Сына.

Возникает, однако, одно возражение. Не считая первой аксиомы, легко поддающейся проверке, хотя Св. Фома упоминает лишь Отца и Сына, для проверки остальных трех мы нарочито выбрали наиболее подходящий случай, рассмотрев двойное исхождение Святого Духа. Нельзя, к примеру, несмотря на некоторую неопределенность между действительным и должным, сказать (aксиома III), что пересечение Отца и Святого Духа (его непосредственное исхождение) находится в окрестности Сына (опосредованное исхождение). Вернее, так сказать можно, но это не будет отражать асимметричную структуру Троицы, существующие в ней порядковые отношения. Так, Отец не происходит вообще, Сын не происходит от Святого Духа, и т. д.

А это значит, что названные нами топологические свойства удостоверяются лишь в отношении Лица Святого Духа, то есть вопроса о Филиокве. Что Лакан всегда и предполагал.

3. И точно так же, если мы возьмем аксиомы замыкания топологического пространства, то есть множества произвольных элементов Х, и если всякому (А подмножество Х) поставить в соответствие именуемый замыканием А элемент таким образом, что удовлетворены были следующие аксиомы⁴:

то от рассмотрения Троицы как множества точек (см. рассмотренные ранее случаи) мы перейдем к рассмотрению Троицы как множества частей.

[I] Замыкание изведения, общего Отцу и Духу, равно объединению (дизъюнкции) замыкания Отца (= Дух) и замыкания Духа (= Отец). Дух, таким образом, исходит a Patre Filioque, то есть одним и тем же образом от каждого из них и от них обоих как от единственного начала («unum principium», Q. 36, art. 4).

[II] Каждое из трех лиц содержится в том, которое ее замыкает. Что и находим мы в Q. 42, art. 5: Сын в Отце, и Отец в Сыне, и т. д.

[III] Замыкание пустого пространства есть пустое пространство. Замыкание ничто есть ничто. Троица, которой это ничто полагает предел, и которая есть, этим ничто, следовательно, ограничена. Иными словами, в ней не может возникнуть даже позыва ничто замкнуть, ибо ничто не замыкает ничто. Она не приемлет и то, что могло бы сойти за ничто ее собственное — свою отрицательную причину. Абсурдно, что даже в абсурдности самого абсурда найти себе основание не получается: рассуждение вполне в духе Тертуллиана.

[IV] Замыкание замыкания каждого из Лиц равно его собственному замыканию. И в самом деле, достаточно трех Лиц, находящихся, внутри себя, в окрестности друг друга (исхождения ad intra), чтобы замыкание замыкания каждого из них было одновременно замыканием его собственным. Так, Святой Дух, который замыкает Сына, который замыкает Отца, является замыканием Отца, и потому равен Сыну.

Очевидно, однако, что структурная асимметрия Троицы не отражена и здесь.

К тому же в последнем пункте следует тщательно отличать равенство от идентичности. Действительно: Сын равен Духу, но он не есть Дух. Мы возвращаемся к аргументу, высказанному Дунсом Скотом против Св. Фомы: если лица различаются только отношениями, то согласно аксиоме [IV] Святой Дух не иное, что Сын: с точки зрения, которую мы назовем экстенсиональной, Sp = F. И наоборот, с точки зрения интенсиональной (реальные формальные причины) Духа и Сына можно друг от друга легко отличить.

Ибо, как утверждает Рассел, «два понятия класса не обязательно идентичны, если идентичны их расширения: человек и двуногое существо без перьев ни в коем случае не идентичны, как не идентичны первое четное число и целое число между 1 и 3. […] Для решения математических задач это очень существенно». Что говорит в пользу Св. Фомы.

Можно, однако, воспользовавшись терминологией Фреге, сказать, что для Дунса Скота предметы, имеющие различный смысл, имеют и различную референцию; с точки зрения Фреге Св. Фому можно упрекнуть в игнорировании того, что референция сама по себе не позволяет безошибочно отличить равенство от идентичности⁵.

4. Отсюда следует, что Троица соединяет с топологической поверхностью порядковую структуру, которая к этой поверхности не сводится. Четвертый Латеранский Собор это хорошо формулирует: «Pater a nullo, Filius a Patre solo, et Spiritus Sanctus pariter ab utroque», «Отец ни от кого иного, Сын единственно от Отца, и Святой Дух от каждого из них двоих⁶.

Вывод можно сделать следующий: дело обстоит так, как если бы Троица была множеством континуумов, число которых не равно числу измерений. Эти последние (три Лица Троицы) эквивалентны лишь с точки зрения кардинального числа своих элементов, соответствующих всем свойствам, идентичным для всех трех Лиц (совершенство, благость, и т. д.), включая такие общие для них топологические свойства, как окрестность и равенство, в то время как различаются они по своим порядковым свойствам: исхождение, непосредственность, опосредованность. И в самом деле: «отрезок, квадрат, куб нисколько не отличаются друг от друга как классы точек — отличаются они лишь порядком и расположением этих точек, то есть, в конечном счете, отношениями между собой, поскольку всякий порядок представляет собой систему отношений»⁷.

Можно сказать, что Отец, Сын и Дух относятся друг к другу как отрезок, квадрат и куб. С одной стороны, три Лица равны друг другу и имеют общие окрестности, с другой — двойному исхождению Духа соответствует простое исхождение Сына и отсутствие исхождения у Отца.

Подобно тому, как поверхность имеет «больше окрестных точек, нежели прямая», Святой Дух исходит в большей степени, нежели Сын, который исходит в большей степени, нежели Отец.

Троица является одновременно одной поверхностью с постоянным числом измерений и рядом поверхностей, отличающихся друг от друга количеством измерений.

Мы возвращаемся, таким образом, к принципу, сформулированному Боэцием и Ансельмом: субстанция содержит единство (кардинальное), а отношение множит Троицу (порядковую).

Перевод Александра Черноглазова, впервые опубликовано в журнале EINAI, том 4, № 1/2 (7/8) за 2015 год, стр. 89-93

1. Эвклид, Начала, книга I, аксиома 5.
2. Иоанн XIV, 10: «Ego in Patre, et Pater in me est». Весь словарь мистиков оказывается, таким образом, топологическим: во мне, в Нем, в Боге и т. д., предполагая то, что Дюмарсе называл катахрезой в употреблении предлогов en и dans.
3. Я следую здесь Теории субъекта Алена Бадью: Alain Badiou, «Voisinages», p. 237–239
4. Я следую здесь К. Куратовскому: K. Kuratowski, Introduction à la théorie des ensembles et à la topologie, Genève, 1966, chap. X. Легко заметить, что не является отрицанием А.
5. Б. Рассел, Принципы математики, гл. II, § 24. — Г. Фреге «Смысл и значение» в Écrits logiques et philosophiques, Paris, Seuil.
6. Цит. у Св. Фомы: Somme théologique, Paris, Lethielleux, t. 1, p. 201, прим.
7. См. L. Couturat, Principes des mathématiques, Paris, Blanchard, 1980, chap. VI, § A, «Topologie», p. 133–134.